Fizik

Açık Evrenlerde Tekilliklerin Oluşumu

AÇIK EVRENLERDE[1] TEKİLLİKLERİN[2] OLUŞUMU

YAZAN: S.W. HAWKING [x]

ÇEVİRİ: Ö. FARUK KIRMACI [Y]

Günümüzde evrenin genişlediği gözlemlenmiştir. Maddenin yaratılmadığını varsayarsak, bu, yoğunluğun geçmişte daha yüksek olması gerektiğini gösterir. Bu durumda ortaya çıkan soru şudur: yoğunluğun sonsuz olduğu (yani, uzay-zamanın tekillik olduğu zaman) geçmişte bir zaman var mıydı ya da evren sonlu bir maksimum yoğunluğa ulaşana kadar sözleşme yaptı ve sonra tekrar genişledi mi? Bu soru kısmen, evren mekânsal olarak homojen ve izotropik[3] olsaydı,  metriğinin yazılabileceğini gösteren Robertson(a) tarafından cevaplandı.

Robertson, maddenin normal özelliklere ve kozmolojik sabit olmayan Einstein denklemlerine sahip olduğunu gösterdi:

Böylece bu metriği form (1) olan herhangi bir evrende fiziksel bir tekillik olurdu. Bu form, maddenin akışını hızlandırma, kesme ve rotasyon[4] olmadan sınırlar. Bu kısıtlamalar düşürülürse, fiziksel bir tekillik olmayabilir(b) (yine de bir koordinat tekilliği olabilir). Bununla birlikte, maddenin akışı hızlanma ve rotasyonsuzsa(c),(d) veya evren homojense fakat izotropik değilse(e) (bu durumda hızlanma, kesme ve rotasyon olabilir) fiziksel bir tekillik olacağı gösterilmiştir. Tüm bu durumlarda, akış üzerinde bir miktar kısıtlama veya tam simetri bulunur ve bu tür kısıtlamaların ya da tam simetrilerin yokluğunda fiziksel bir tekillik olmayacağı iddia(f) edilmiştir. Yani, bu kısıtlanmış modellerden birinin küçük bir pertürbasyonu[5] olan bir modelimiz varsa, zaman içinde geri döndüğümüzden dolayı ve fiziksel bir tekillik oluşumunu engelleyeceğimiz için pertürbasyonlar büyüyecektir. Bu iddia, çökmekte olan bir yıldızın durumu için Penrose tarafından(g) zaten yanlışlığı kanıtlandı. Benzer yöntemleri kullanarak, bu iddianın bir evren modelleri sınıfı için de yanlış olduğu gösterilecektir.

K = -1 formunun evrenlerini (1) denklemindeki gibi düşünün. Bu homojenlik yüzeylerinde H (t = const), sabit negatif eğrilik vardır. Kompakt olabilirler ya da olmayabilirler, fakat eğer kompaktlarsa, basitçe bağlanmayacaklardır. Bununla birlikte, örtü uzayı[6] kompakt olmayacaktır. Örtü uzayındaki bir tekillik, gerçek uzayda bir tekillik anlamına geldiğinden, homojenliğin yüzeylerinin kompakt olmadığı durumları dikkate almak yeterli olacaktır.(h)

Gelecekteki yönlendirilmiş birim normal Va (1,0, 0, 0) ile üç yüzeyden birinde H, iki küre S (r = const, t = const) düşünün. qa, H‘deki S‘ye normal dışa doğru yönlendirilmiş birim olsun. Geçmişe yönlendirilmiş boş jeodeziklerin[7] iki ailesini düşünün, teğet vektörü la, ortogonal[8] olarak S ile kesişir. Sonra S’de,  Birbirine, yani Va ve qa’ya dik iki birim uzaysal vektör olan sa ve ta’yı tanımlayalım. Bunlar aşağıdaki karmaşık kombinasyonları oluşturur.

Daha sonra boş jeodeziklerin yakınsaması miktarı ile temsil edilir.(ı)

Böylece S,

Ancak, burada μ maddenin yoğunluğudur.(j) Bu nedenle,

Eğer μ> 0 ve K = 0 veya -1 ise, ρ , yeterince büyük r alarak, boş jeodeziklerin her iki aileleri için S‘de pozitif hale getirilebilir. Bu nedenle, boş jeodeziklerin her iki ailesi de S‘ye yakınsak olacaktır. Bu nedenle, Penrose’un(g) ifadesiyle S, değirmene kapalı sıkışmış bir yüzeydir. Penrose, kapalı bir sıkışmış yüzey varsa, fiziksel bir tekillik meydana gelmesi gerektiğini veya uzay-zamanının tamamlanmamış (kusurlu?) olduğunu ve (a) hız ωa ile herhangi bir gözlemcinin geri kalanı içindeki enerji yoğunluğunun Tabωaωb‘nin negatif olmadığını kesin olarak gösterdi; (b) boş koniler, geçmiş ve gelecek olmak üzere iki ayrı sistem oluştururlar (bu, küresel olarak bir zaman yönü atayabileceği anlamına gelir); (c) kompakt olmayan bir Cauchy yüzeyi vardır; yani, her defasında ve boş çizgiyle bir kez ve sadece bir kez kesişen, kompakt olmayan bir uzaysal yüzey vardır. Bu koşullar, K = 0 veya -1 olan ve normal madde ile doldurulmuş bir form (1) evreni tarafından karşılanır. Bununla birlikte, S‘de, ρ , sınırlı bir miktarda pozitiftir. Bu nedenle, (1) ‘in çok büyük olmayan herhangi bir pertürbasyonu, ρ’yi pozitif bırakacaktır ve bu yüzden hala kapalı bir sıkışmış yüzey ve dolayısıyla bir fiziksel tekillik olacaktır. Dolayısıyla, büyük ölçekte (1) şekline benzer, fakat kesin bir bölgesel simetriye sahip olmayan bir evren, bir tekilliğe sahip olacaktır. Bölgesel düzensizlikler bunu engelleyemez.

Maddenin varlığı, Ricci tensörünün zamansal özvektörü olarak tanımlanabilen eşsiz bir zamana uyum (akış çizgileri) verir. Bunu kullanarak (c) koşulunu daha zayıf koşullar (d) ve (e) ile değiştirmek mümkündür: (d) Örtü uzayının kapalı zaman çizgileri yoktur; (e) yoğunluğun pozitif bir alt sınıra sahip olduğu ve ünitesinin skaler ürününün normal olduğu ve akış çizgilerinin hız vektörünün bir üst sınıra sahip olduğu tam bağlı, kompakt olmayan zamansal üç boyutlu bir yüzey vardır. Bu, H‘nin Cauchy yüzeyi olmadığı uzay zaman dilimi bölgeleri tarafından tekil olmanın önlenme olasılığını ortadan kaldırır.

Yazar ve Dr. G. F. R. Ellis kapalı evrenlerde tekilliklerin ortaya çıkışının bir kanıtı üzerinde çalışıyorlar. Bu ve yukarıdaki sonuçların devamı kısa bir süre sonra yayınlanacaktır.

Yazar yardım ve tavsiye için Dr. R. Penrose’a teşekkür eder.

 

(a) H. P. Robertson, Rev. Mod. Phys. 5, 62 (1935)

(b) O. Heckman, in Proceedings of the International Astronomical Union Symposium on Problems of Extra Galactic Research, Santa Barbara, California, 10-12 August 1961, edited by G. C. McVittie (The Macmillan Company, New York, 1961).

(c) A. Raychaudhure, Phys. Rev. 98, 1123 (1955).

(d) A. Komar, Phys. Rev. 104, 544 (1956).

(e) S. W. Hawking and G. F. R. Ellis, Phys. Letters 17, 247 (1965).

(f) E. M. Lifshitz and I. M. Khalatnikov, Advan. Phys. 12, 185 (1963).

(g) R. Penrose, Phys. Rev. Letters 14, 57 (1965).

(h) Yazar bu konu için Dr. Marcus’a borçludur.

(ı) E. Newman and R. Penrose, J. Math. Phys. 3, 566 (1962).

(j) H. Bondi, Cosmology (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1961)

[X] S. W. HAWKING, Uygulamalı Matematik ve Teorik Fizik Bölümü, Cambridge Üniversitesi, Cambridge, İngiltere. (Yazarın bu makalesi Physical Review Letters dergisinde Occurence of Singularities in Open Universes adıyla yayınlanmıştır. Makale için bkz. Physical Review Letters, 25 October 1965, Volume15, Number 17, s.689-690).

[Y] Ö.FARUK KIRMACI, Kimya Bölümü, Balıkesir Üniversitesi.

[1] Açık Evren (open universe): Büyük Patlama ile varolan uzayın kütlesi, evrenin genişleme hızını yenemeyecek kadar zayıfsa bahis mevzu olan bu genişleme hiç durmaz, kozmoloji de buna açık evren modeli denir. Öte yandan Büyük Patlama ile varolan uzayın kütlesi genişleme hızını yenecek miktardaysa, evrenin genişlemesinin bir süre sonra duracağı tahmin edilir ve bu durumda da kaçınılmaz olarak uzay kendi içine çöker, en nihayetinde de sonsuz yoğunluktaki bir nokta yani tekillik meydana gelir. İşbu evren modeline ise kozmolojide kapalı evren modeli denilir (ç.n).

[2] Tekillik (singularity): Bilindiği üzere karadeliklerin herhangi bir yüzeyi yoktur ancak olay ufku denilen sınırları vardır. Burası karadeliklerin etrafındaki uzay-zaman dokusuna yaptıkları çapraşık, grotesk bir yıkım sonucu uzay ve zamanın farklı şekillerde bükülerek oluşturduğu -genellikle dairesel- sınırdır. Olay ufkunun sınırlarındaki enerji veya maddesel boyuta sahip hiçbir şey kaçamaz. Burada karadeliğin kütleçekimsel kuvveti öylesine yoğundur ki madde veya ışık, hızla karadelik içerisine çekilir; yutulan bu nesneler ya da olgular ışık hızına ulaşarak akıl almaz derecede enerjiye sahip olur. Olay ufkunu koni şeklinde düşünebiliriz, koninin geniş ağzı olay ufkunu temsil ederken en uçtaki sivri yere tekillik noktası denir. Fizikçiler herhangi bir değerin sonsuzluğa doğru yöneldiği noktaya tekillik demektedir. Tekillik, madde yoğunluğu ya da kütleçekim alanı gibi temel fiziksel niceliklerin sonsuz değerler almasından dolayı fizik yasalarının matematiksel tanımlarının geçerliliklerini kaybettikleri uzay-zamanın bazı kısmi konumlarıdır. Farklı bir tanım olarak şöyle diyebiliriz: Uzay-zamanda meydana gelen delinme sonucunda ortaya çıkan ve bilim insanları tarafından üç boyutlu olmayan, sıfır hacimli olarak kabul edilen “şey” dir (ç.n).

[3] İzotropik (isotropic): Bir sistemin ya da modelin yönden bağımsız olma durumuna denir. Çağdaş kozmolojinin temellerinden birisi de hiç kuşkusuz evrenin izotropik olmasıdır. Bunun anlamı şudur: Evrende gözlem yapmak istediğiniz yere, hangi yönden bakarsanız bakın, elde edeceğiniz gözlemsel sonuçlar aynı olacaktır. Kısacası evrende gözlem yaptığınız yön pek de önemli değildir zira sonuçlar hep benzer çıkacaktır (ç.n)

[4] Rotasyon (rotation): Dönme. Bir eksen etrafında dönme hareketi (ç.n)

[5] Pertürbasyon (perturbation): Bozunum, bozulma veya sapma anlamlarına gelir. Kozmolojide kütlelerin yörüngelerindeki sapma pertürbasyon olarak isimlendirilir. Böylesi bir durum genellikle sisteme dâhil fakat henüz gözlemlenmemiş başka bir kütlenin varlığına işaret eder (ç.n)

[6] Örtü uzayı (covering space): P:YX topolojik uzaylar arasında sürekli bir dönüşüm olsun. Her xX noktası etrafında bir UX açık komşuluğu olsun.

Öyle ki;

1) P-1 (U) = ∪αUα ayrık birleşimdir,

Ve:

2) Her P| : UαU bir homeomorfizmadır. Bu durumda P:YX fonksiyonuna bir örtü fonksiyonu veya sadece örtü uzayı denir.

Detaylı bilgi için bkz. Christopher Stith, The Fundamental Group and Connections to Covering Spaces. http://math.uchicago.edu/may/REU2016/REUPapers/Stith.pdf (Makaleden haberimin olmasını sağlayan Matematiksel ekibine teşekkürü bir borç bilirim) (ç.n).

[7] Jeodezik (geodesic): Basitçe iki yüzey noktası arasındaki en kısa mesafe olarak tanımlanır. Öklidyen geometrilerde, iki nokta arasındaki en kısa mesafe bir doğru parçasıdır. Fakat Riemann geometrisi gibi geometrilerde bu bir jeodezik eğeri olarak tanımlanır. Örneğin herhangi bir kağıt üzerine çizilen iki nokta arasındaki mesafeden bir doğru parçası elde ederiz ancak Dünya yüzeyinden seçilen iki nokta arasında, örneğin İstanbul-Bakü, elde edilen eğri bir jeodeziktir. Makalede de bahsedilen jeodeziklik kavramı, kütleçekimsel etkiden dolayı uzay-zamanda meydana gelen eğriselliktir (ç.n).

[8] Ortogonal (orthogonally): Tüm çiftlerinin birbirine dik olduğu (skaler çarpımlarının sonucu 0 olan) vektör kümesi (ç.n).

Reklamlar